Pengertian barisan dan deret Aritmatika

   A. Pengertian Barisan dan Deret Bilangan

• Barisan bilangan adalah urutan bilangan- bilangan yang disusun berdasarkan pola tertentu.

• Suku- suku barisan dinyatakan dengan U₁ , U₂ , U₃ , ……., U_{n ,} dimana U₁ = suku pertama (sering disebut a), U₂ = suku kedua, U₃ = suku ketiga dan U_n = suku ke- n.

• Deret merupakan penjumlahan dari suku- suku barisan dan dinyatakan dengan U₁ + U₂ + U₃ + …….. + U_n

• Suku ke- n dari jumlah suku- suku semua barisan adalah U_n = S_n – S_{n – 1} dengan S_n = jumlah n suku pertama.

   B. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika memiliki selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan.

Misalkan barisan aritmatika : U₁ , U₂ , U₃ , ……., U_n

a = suku pertama ( U₁ )

b = beda / selisih  =  U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U_n – U_n-1

Rumus suku ke – n  adalah

Contoh soal :

1.       Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut : 1, 3, 5, 7, 9, ……

a.       Tentukan suku pertama

b.       Beda suku

c.       Rumus suku ke- n

d.       Suku ke- 30

Penyelesaian :

a.       Suku pertama = a = 1

b.       Beda = b = 3 – 1 = 2

c.       U_n = a + ( n – 1 ) b

    = 1 + ( n – 1 ) 2

    = 1 + 2n – 2

    = 2n – 1

Jadi rumus suku ke- n adalah U_n = 2n – 1

d.       U₃₀ = 2. 30 – 1

       = 60 – 1

       = 59

2.   Diketahui suku ke- 3 dari barisan aritmatika adalah 11 dan suku ke- 15 adalah 59. Tentukan suku ke- 30 dari barisan bilangan tersebut.

Penyelesaian :

Menggunakan metode eliminasi

              

untuk a = 3 dan b = 4 maka

U₃₀ = a + 29b

       = 3 + 29. 4

       = 3 + 116  

       =  119

   C. Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku- suku barisan aritmatika.

Misalkan : U₁ + U₂ + U₃ + …….+ U_n

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :

Contoh soal :

1.       Hitunglah jumlah 11 suku pertama dari deret 3 + 7 + 11 + …. + 39

Penyelesaian :

3 + 7 + 11 + …. + 39

a = 3 , b = 7 – 3 = 4, n = 11

2.       Dalam Gedung bioskop terdapat kursi yang diatur dalam beberapa baris. Baris terdepan terdapat 10 kursi, pada setiap baris di belakangnya bertambah 5 buah kursi. Jika banyak kursi yang paling belakang adalah 65, tentukan banyak kursi yang terdapat dalam Gedung bioskop tersebut !

Penyelesaian :

10      15 + 20 + ….. + 65

a = 10, b = 15 – 10 = 5, U_n = 65

U_n = a + ( n – 1 ) b

65 = 10 + ( n – 1 ) . 5

65 = 10 + 5n – 5

65 = 5 + 5n

65 – 5 = 5n

60 = 5n

n = 60/5

n = 12

untuk n = 12, maka